¿Tengo que pagar por que recojan el contenedor alquilado cuando termine el contrato?

No, ya habrá pagado por su recogida al principio del contrato de alquiler.
Pagará la recogida a un precio actual, lo que significa que no estará expuesto a subidas de precios si recogemos su contenedor dentro de un mes, de un año o de muchos años.